MATEMÁTICAS 1.8 FIGURAS GEOMÉTRICAS " TRAPECIO

FIGURAS GEOMÉTRICAS TRAPECIO

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos que no lo son. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos se llama altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos. Un cuadrilátero sin lados paralelos recibe el nombre de trapezoide.

Tipos de trapecio

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.

Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

TRAPECIO RECTÁNGULO

Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida.

Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.

El trapecio isósceles es un cuadrilátero cíclico ya que la suma de los ángulos opuestos es 180°.

TRAPECIO ISOSCELES

Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo.

Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medidas.

TRAPECIO ESCALENO

MATEMÁTICAS 1.7 FIGURAS GEOMÉTRICAS "ROMBO"

FIGURAS GEOMÉTRICAS ROMBO

Rombo

Rombo

Familia	Bipiramidal
Tipo	Cuadrilátero
Lados y vértices	4
Propiedades	convexo, isotoxal

El rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud.

Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define al rombo).

Si un rombo es a la vez un rectángulo, entonces es un cuadrado. Un rombo con un ángulo interno de 45° suele llamarse losange

Propiedades

Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos.
El punto de intersección I de las diagonales es el incentro del rombo.
Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación:
Las dos altura de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro de su circunferencia circunscripta. Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas. Diámetro y alturas son la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.

Área

Rombo, indicación de sus elementos principales: Lados o bases a, ángulos α y β, diagonales AC y DB, circunferencia inscripta de radio r, circuncentro S, altura h y pie de altura E.

Hay diversas maneras de calcular el área del rombo:

El área del rombo es igual al producto entre dos lados y el seno del ángulo comprendido entre estos.

El área del rombo es igual al semiproducto de sus diagonales (diagonal mayor y diagonal menor):

Otra forma de hallar el área es a través del producto entre el semiperímetro y el radio del círculo inscrito en el rombo siendo 2a es el semiperímetro de rombo; r el radio del círculo inscrito.

El área también es igual al producto entre la base y la altura. siendo a la base; h la altura del rombo.

MATEMÁTICAS 1.6 FIGURAS GEOMÉTRICAS "CIRCUNFERENCIA"

FIGURAS GEOMÉTRICAS CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una línea curva,

plana y cerrada, cuya definición más usual es:

Una circunferencia es el lugar geométrico

de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

La distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)

Dos circunferencias

Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:

Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 1)

Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)

Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)

Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 4)
Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 5)